4. Funciones de en .

4.1. Algunas nociones topológicas en .

4.2. Funciones dominio, rango y grafo. Conjuntos de nivel.

4.3. Continuidad de una función. Propiedades.

4.4. Derivación de una función. Propiedades.

4.5. Función diferenciable. Propiedades.

4.6. Funciones compuestas. Regla de la cadena.

4.7. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.

4.8. Derivación de funciones implícitas. Teorema de la función implícita.

4.9. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.

Bibliografía del Tema:

· Repaso de conocimientos previos sobre funciones reales de una variable: Unidad Didáctica 7 de “Curso básico de matemáticas para estudiantes de economía” <http://www.unizar.es/aragon_tres/>

· Repaso de conocimientos previos sobre trigonometría: Unidad Didáctica 3 de “Curso básico de matemáticas para estudiantes de economía” <http://www.unizar.es/aragon_tres/>

· Teoría:

o Funciones de una variable: Capítulo 7 de JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E.: Matemáticas para la Economía. Algebra Lineal y Cálculo Diferencial. Editorial McGraw-Hill, Madrid, 1997.

o Funciones de varias variables: Capítulo 8 de JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E.: Matemáticas para la Economía. Algebra Lineal y Cálculo Diferencial. Editorial McGraw-Hill, Madrid, 1997.

· Ejercicios:

o Funciones de una variable: Capítulo 7 de MINGUILLÓN, E.; JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía. Libro de Ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Editorial McGraw-Hill, Madrid, 2004.

o Funciones de varias variables: Capítulo 8 de MINGUILLÓN, E.; JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía. Libro de Ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Editorial McGraw-Hill, Madrid, 2004.

· Cuestionarios 6 y 7 sobre funciones de una variable de “Actividades de aprendizaje a través del descubrimiento de errores en la asignatura Matemáticas I de los grados de carácter económico” <http://www.unizar.es/aragon_tres/erroresMI.htm/>

· Cuestionarios 8 y 9 sobre funciones de varias variables de “Actividades de aprendizaje a través del descubrimiento de errores en la asignatura Matemáticas I de los grados de carácter económico” <http://www.unizar.es/aragon_tres/erroresMI.htm/>