"Solución de una ecuación homogénea para y(10)=5";
sol=DSolve[y'[x]==(((x^3)+((y[x])^3))/(3*x*((y[x])^2))),y[x],x];
sol[[1,1,2]]

"Solución de una ecuación homogénea para y(10)=5";
solval=DSolve[{y'[x]==(((x^3)+((y[x])^3))/(3*x*((y[x])^2))),y[10]==5},y[x],x];
solval[[1,1,2]]

"La representación de la trayectoria y el campo de vectores es:";
trayectoria=Plot[solval[[1,1,2]],{x,10,15},PlotRange->{5,10},PlotStyle->Thick,AspectRatio->1];
vectores=VectorPlot[{1,(((x^3)+(y^3))/(3*x*(y^2)))},{x,10,15},{y,5,10},VectorScale->0.07];Show[trayectoria,vectores,AspectRatio->1]