"Solución de la ecuación lineal: y'=a+by, con a=2; b=5; y0=0.5";
a=2; b=5;

"Expresión funcional de la solución y valor de esta en t=0";
sol=DSolve[{y'[t]==a+b*y[t],y[0]==0.5},y[t],t];
sol[[1,1,2]]
y0=%/.t->0

"Representación de la solución particular obtenida y del campo de vectores";
trajectory=Plot[sol[[1,1,2]],{t,0,0.4},AxesOrigin->{0,0},AxesLabel->{t,y},PlotRange->{0,4},AspectRatio->1,PlotStyle->Thick];
vectores=VectorPlot[{1,a+b*y},{t,0,0.4},{y,0,4},AspectRatio->1,VectorScale->0.01,VectorPoints->15];
Show[{trajectory,vectores},AspectRatio->1]