"Soluciones de y''[t]+y'[t]=t,con y[0]==0 e y'[0]==1, con DSolve y con NDSolve";

"Solución con DSolve";
SolPart=DSolve[{y''[t]+y'[t]==t,y[0]==0,y'[0]==1},y[t],t];
SolPart[[1,1,2]]
Plot[SolPart[[1,1,2]],{t,0,10},PlotStyle->Thick]

"Solución de la misma ecuación con NDSolve";
SolConND=NDSolve[{y''[t]+y'[t]==t,y[0]==0,y'[0]==1},y[t],{t,0,10}];
SolConND[[1,1,2]]
Plot[SolConND[[1,1,2]],{t,0,10},PlotRange->{0,40},PlotStyle->Thick]

"Solución con NDsolve de una ecuación no lineal de primer orden, no es resoluble por DSolve";

"Comprobacion de que no puede resolverse bien con DSolve como expresión de funciones conocidas y chequear la representación obtenida con resultados posteriores";
DSolve[{y'[t]==Sin[3t-y[t]],y[0]==0.5},y[t],t];
Solution1=SolConND[[1,1,2]]
Simplify[Solution1]
Plot[Solution1,{t,0,10},PlotStyle->Thick]

"Resolución con NDSolve y representación, chequear con la anterior";
SolPrimer=NDSolve[{y'[t]==Sin[3t-y[t]],y[0]==0.5},y[t],{t,0,10}];
SolPrimer[[1,1,2]]
Plot[SolPrimer[[1,1,2]],{t,0,10},PlotStyle->Thick]

"Solución con NDsolve de una ecuación no lineal de segundo orden";
SolSegundo=NDSolve[{y''[t]+0.5*y'[t]+Sin[y[t]]==0,y[0]==-1,y'[0]==0},y[t],{t,0,15}];
SolSegundo[[1,1,2]]
Plot[y[t]/.SolSegundo,{t,0,10},PlotStyle->Thick]

"Solución con NDsolve de una ecuación de segundo orden lineal, no homogénea y de coeficientes variables";
SolTercera=NDSolve[{y''[t]+0.5*(Sin[t]+2)*y'[t]+y[t]==Cos[t],y[0]==-1,y'[0]==0},y[t],{t,0,15}];
SolTercera[[1,1,2]]
Plot[y[t]/.SolTercera,{t,0,10},PlotStyle->Thick]

"Solución con NDsolve de otra ecuación de no lineal tercer orden";
SolCuarta=NDSolve[{Cos[t]*y'''[t]+0.5*(y[t]+2)*y''[t]+Sin[y[t]]==0,y[0]==-1,y'[0]==0,y''[0]==0},y[t],{t,0,2.5}];
SolCuarta[[1,1,2]]
Plot[y[t]/.SolCuarta,{t,0,2.5},PlotRange->{{0,2.5},{-1.5,1}},PlotStyle->Thick]

"Solución con NDsolve de otra ecuación de no lineal de cuarto orden";
SolQuinta=NDSolve[{y''''[t]+(E^(-t))*Cos[t]*y'''[t]+0.5*(y[t]+2)*y''[t]+Sin[y[t]]==0,y[0]==-1,y'[0]==0,y''[0]==0,y'''[0]==0},y[t],{t,0,2.5}];
SolQuinta[[1,1,2]]
Plot[y[t]/.SolQuinta,{t,0,3},PlotRange->{{0,3},{-1.5,4}},PlotStyle->Thick]