"Resolución y estudio gráfico de la dinámica de un sistema lineal de primer grado de dos ecuaciones con punto fijo en el origen inestable";

"Soluciones del sistema";
sol=DSolve[{x'[t]==x[t]-3*y[t],y'[t]==-2*x[t]+y[t],x[0]==18,y[0]==15},{x[t],y[t]},t];
sol[[1,1,2]]
sol[[1,2,2]]

"Trayectoria temporal de ambas variables";
solxx=sol[[1,1,2]];
solyy=sol[[1,2,2]];
trajtem=Plot[{solxx,solyy},{t,0,2},PlotRange->{-20,30},AxesLabel->{t,"x,y"},PlotStyle->Thick]

"Trayectoria {x(t),y(t)} en el plano de fases";
trajxy=ParametricPlot[{solxx,solyy},{t,0,2},PlotRange->{{-20,30},{0,30}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->{Thick,RGBColor[1,0,0]}]

"Isoclinas y campo de vectores";

"Isoclina de crecimiento vertical";
Isoxxvert=Solve[0==x-3*y,y];
Iso11[x_]=Isoxxvert[[1,1,2]]

"Isoclina de crecimiento hirizontal";
Isoyyhoriz=Solve[0==-2x+y,y];
Iso22[x_]=Isoyyhoriz[[1,1,2]]

"Representación de las isoclinas";
isoclinas=Plot[{Iso11[x],Iso22[x]},{x,-20,20},PlotRange->{-20,20},PlotStyle->Thick]

"Campo vectorial";
vectores=VectorPlot[{x-3*y,-2*x+y},{x,-20,20},{y,-20,20},VectorScale->0.08];
Show[{isoclinas,vectores},AspectRatio->1]

"Otras trayectorias";
sol11=DSolve[{x'[t]==x[t]-3*y[t],y'[t]==-2*x[t]+y[t],x[0]==20,y[0]==16.329935},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==x[t]-3*y[t],y'[t]==-2*x[t]+y[t],x[0]==-20,y[0]==-16.329935},{x[t],y[t]},t];
tray11=ParametricPlot[{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{t,0,5},PlotRange->{{-20,20},{-20,20}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->{Thick,RGBColor[0,1,0]},PlotStyle->Thick];
tray22=ParametricPlot[{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{t,0,5},PlotRange->{{-20,20},{-20,20}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->{Thick,RGBColor[0,0,1]}];
Show[{trajxy,tray11,tray22,isoclinas,vectores},PlotRange->{{-20,20},{-20,20}},AspectRatio->1]