"Resolución y estudio gráfico de la dinámica de un sistema lineal de primer grado de dos ecuaciones con punto fijo estable asintótico";

"Expresión de las soluciones";
sol00=DSolve[{x'[t]==-2*x[t]-y[t]+9,y'[t]==-y[t]+x[t]+3,x[0]==2,y[0]==2},{x[t],y[t]},t];
sol00[[1,1,2]]
sol00[[1,2,2]]

"Trayectoria temporal de las variables";
trajtem=Plot[{sol00[[1,1,2]],sol00[[1,2,2]]},{t,0,3},PlotStyle->Thick]

"Isoclinas y campo de vectores";
Isoxx=Solve[0==-2*x-y+9,y];
Iso11[x_]=Isoxx[[1,1,2]];
Isoyy=Solve[0==-y+x+3,y];
Iso22[x_]=Isoyy[[1,1,2]];
isoclinas=Plot[{Iso11[x],Iso22[x]},{x,0,4},PlotRange->{3,7},PlotStyle->Thick,AspectRatio->1];
vectores=VectorPlot[{-2*x-y+9,-y+x+3},{x,0,4},{y,3,7},VectorScale->0.055];
Show[{isoclinas,vectores},AspectRatio->1]

"Representación completa con trayectorias, isoclinas y campo de vectores";
traj00=ParametricPlot[{sol00[[1,1,2]],sol00[[1,2,2]]},{t,0,10},PlotRange->{{0,4},{3,7}},PlotStyle->{Thick,RGBColor[1,0,0]},AspectRatio->1];
sol11=DSolve[{x'[t]==-2*x[t]-y[t]+9,y'[t]==-y[t]+x[t]+3,x[0]==0,y[0]==4},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==-2*x[t]-y[t]+9,y'[t]==-y[t]+x[t]+3,x[0]==2,y[0]==8},{x[t],y[t]},t];
traj11=ParametricPlot[{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{t,0,10},PlotRange->{{0,4},{3,7}},PlotStyle->{Thick,RGBColor[0,1,0]}];
traj22=ParametricPlot[{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{t,0,10},PlotRange->{{0,4},{3,7}},PlotStyle->{Thick,RGBColor[0,0,1]}];
Show[{traj00,traj11,traj22,isoclinas,vectores},DisplayFunction->$DisplayFunction]