"Representación de dinámicas de las curvas logísticas"

a=3.831874;
Valorinicial=0.1;
f[x_]:=a*x*(1-x);
i=1;y=Valorinicial;g[i]=y;
While[i≤25,g[i]=y;y=f[y];i=i+1];
Puntos=Table[g[i],{i,1,25}];
ListPlot[Puntos,PlotJoined->True,PlotRange->{0,1}]

Figura1=Plot[x,{x,0,1},PlotRange->{{0,1},{0,1}},AspectRatio->1];
Figura2=Plot[f[x],{x,0,1},PlotRange->{{0,1},{0,1}},AspectRatio->1];
Pares=Flatten[Table[{{g[i],g[i+1]},{g[i+1],g[i+1]}},{i,1,24}],1];
Figura3=ListPlot[Pares,PlotJoined->True,PlotRange->{{0,1},{0,1}},AspectRatio->1];
Show[{Figura1,Figura2,Figura3}]