"Solución de x'[t]=t^2";
sol=DSolve[z'[t]==t^2,z[t],t];
sol[[1,1,2]]

"Representación de x(t)=(1/3)*t^3+C, que son las soluciones de x'[t]=t^2, para diversos valores de C";
x[t_]:=t^3/3;
grafico=Plot[{x[t]+8,x[t]+4,x[t]+0,x[t]-4},{t,-3,3},PlotRange->{-12,18},PlotStyle->Thick]

"Una forma alternativa de obtener soluciones y representaciones de x'[t]=t^2 es la siguiente";
y[t_,p0_]:=t^3/3+p0
trajectories=Table[y[t,p0]/.p0->{8,4,0,-4}]
Plot[Evaluate[trajectories],{t,-3,3},PlotRange->{-12,18},PlotStyle->Thick]

"Otra forma de obtener soluciones y sus representaciones de x'[t]=t^2 es la siguiente";
trajectorias=Table[sol[[1,1,2]]/.C[1]->a,{a,-4,8,2}];
Plot[Evaluate[trajectorias],{t,-3,3},PlotRange->{-12,18},PlotStyle->Thick]