"Otros ejemplos de ecuaciones lineales de segundo orden no homogéneas y con coeficientes constantes";

"Primer ejemplo, resolución sin fijar condiciones iniciales, que son y[0]=0,y'[0]=0" ;
SolucionPrimera=DSolve[y''[t]+y'[t]-y[t]==Cos[t],y[t],t];
Sol=SolucionPrimera[[1,1,2]]
Simplify[Sol]

"Solución de la ecuación anterior para C[1]=0  y C[2]=0";
SolPart=Sol/.{C[1]->0,C[2]->0}

"Representación de la solución anterior";
Plot[SolPart,{t,-5,5}, PlotRange->All,PlotStyle->Thick]

"Comprobemos que las soluciones particulares se pueden obtener por separado para cada parte del termino independiente";
SolconParte1=DSolve[y''[t]==t,y[t],t];
SolconParte1[[1,1,2]]
SolconParte2=DSolve[y''[t]==(E^(2*t)),y[t],t];
SolconParte2[[1,1,2]]
Solconambaspartes=DSolve[y''[t]==t+(E^(2*t)),y[t],t];
Solconambaspartes[[1,1,2]]