"Solución, por la vía matricial, de un sistema de ecuaciones lineales de primer orden con  raices reales iguales y vectores propios independientes";

"Matriz"
A={{1,0},{0,1}};
MatrixForm[A]
"Valores propios"
ValProp=Eigenvalues[A];
{ValProp[[1]],ValProp[[2]]}
"Vectores propios"
VectProp=Eigenvectors[A];
{MatrixForm[VectProp[[1]]],MatrixForm[VectProp[[2]]]}
"Solución vectorial"
solucion=c1*(E^(ValProp[[1]]*t))*VectProp[[1]]+c2*(E^(ValProp[[2]]*t))*VectProp[[2]];
MatrixForm[solucion]
"Solución de x(t)"
solxx=solucion[[1]]
"Solución de y(t)"
solyy=solucion[[2]]
"Soluciones para x(0)=-1 e y(0)=2, esto es para c1=2,c2=-1"
xx02=solxx/.c1->2/.c2->-1
yy02=solyy/.c1->2/.c2->-1
"Comprobación"
xx02/.t->0
yy02/.t->0

"Solución directa por Mathematica";
sol=DSolve[{x'[t]==x[t],y'[t]==y[t],x[0]==-1,y[0]==2},{x[t],y[t]},t];
"Soluciones"
sol[[1,1,2]]
sol[[1,2,2]]
"Representación"
Plot[{sol[[1,1,2]],sol[[1,2,2]]},{t,0,1},PlotStyle->Thick]
"Trayectoria"
ParametricPlot[{sol[[1,1,2]],sol[[1,2,2]]},{t,0,1},AxesOrigin->{0,0},PlotRange->{{-3,0},{0,6}},AspectRatio->2, PlotStyle->Thick]