"Nodo propio; caso de dos raices reales, iguales, positivas con vectores independientes";

"Caso con raíz positiva";

"Matriz, valores y vectores propios";
A={{1,0},{0,1}};
MatrixForm[A]
ValProp=Eigenvalues[A];
{ValProp[[1]],ValProp[[2]]}
VectProp=Eigenvectors[A];
{MatrixForm[VectProp[[1]]],MatrixForm[VectProp[[2]]]}

"Isoclinas (x=0 e y=0), campo de vectores y trayectorias. Observar la forma de definición de la isoclina y=0";
Isoy=Solve[0=={0,1}.{x,y},y];
Isoyy[x_]=Isoy[[1,1,2]];
Isoyyy=Plot[Isoyy[x],{x,-3,3},PlotRange->{-3,3},PlotStyle->Thick];
Isoxxx=ParametricPlot[{0,y},{y,-3,3},PlotRange->{{-3,3},{-3,3}},PlotStyle->Thick];
isoclinas=Show[{Isoxxx,Isoyyy},AspectRatio->1]
vectores=VectorPlot[{{1,0}.{x,y},{0,1}.{x,y}},{x,-3,3},{y,-3,3}];
sol11=DSolve[{x'[t]==x[t],y'[t]==y[t],x[0]==-0.5,y[0]==-0.5},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==x[t],y'[t]==y[t],x[0]==0.5,y[0]==-1},{x[t],y[t]},t];
sol33=DSolve[{x'[t]==x[t],y'[t]==y[t],x[0]==-1,y[0]==0.5},{x[t],y[t]},t];
trayectorias=ParametricPlot[{{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{sol33[[1,1,2]],sol33[[1,2,2]]}},{t,0,5},PlotRange->{{-3,3},{-3,3}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->Thick];
Show[{trayectorias,isoclinas,vectores},AspectRatio->1]

"Caso de raíz negativa";

"Matriz, valores y vectores propios";
A={{-1,0},{0,-1}};
MatrixForm[A]
ValProp=Eigenvalues[A];
{ValProp[[1]],ValProp[[2]]}
VectProp=Eigenvectors[A];
{MatrixForm[VectProp[[1]]],MatrixForm[VectProp[[2]]]}

"Isoclinas, campo de vectores y trayectorias";
Isoybis=Solve[0=={0,-1}.{x,y},y];
Isoyybis[x_]=Isoybis[[1,1,2]];
Isoyyybis=Plot[Isoyybis[x],{x,-3,3},PlotRange->{-3,3},PlotStyle->Thick];Isoxxxbis=ParametricPlot[{0,y},{y,-3,3},PlotRange->{{-3,3},{-3,3}},PlotStyle->Thick];
isoclinasbis=Show[{Isoxxxbis,Isoyyybis},AspectRatio->1];
vectoresbis=VectorPlot[{{-1,0}.{x,y},{0,-1}.{x,y}},{x,-3,3},{y,-3,3}];
sol11=DSolve[{x'[t]==-x[t],y'[t]==-y[t],x[0]==-5,y[0]==-5},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==-x[t],y'[t]==-y[t],x[0]==2.5,y[0]==-5},{x[t],y[t]},t];
sol33=DSolve[{x'[t]==-x[t],y'[t]==-y[t],x[0]==-5,y[0]==2.5},{x[t],y[t]},t];
trayectoriasbis=ParametricPlot[{{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{sol33[[1,1,2]],sol33[[1,2,2]]}},{t,0,5},PlotRange->{{-3,3},{-3,3}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->Thick];
Show[{trayectoriasbis,isoclinasbis,vectoresbis},AspectRatio->1]