"Nodo impropio";"Dinámica y diagrama de fases cuando hay dos raíces reales distintas pero del mismo signo";

"Caso de dos raices reales, distintas y positivas";

A={{2,-1},{-1,2}};
MatrixForm[A]
"Valores propios"
ValProp=Eigenvalues[A];
{ValProp[[1]],ValProp[[2]]}
"Vectores propios"
VectProp=Eigenvectors[A];
{MatrixForm[VectProp[[1]]],MatrixForm[VectProp[[2]]]}

"Isoclinas, campo vectorial, dinámica y trayectorias";
Isox=Solve[0=={2,-1}.{x,y},y];
Isoxx[x_]=Isox[[1,1,2]];
Isoy=Solve[0=={-1,2}.{x,y},y];
Isoyy[x_]=Isoy[[1,1,2]];
isoclinas=Plot[{Isoxx[x],Isoyy[x]},{x,-3,3},PlotRange->{-3,3},PlotStyle->Thick];
vectores=VectorPlot[{{2,-1}.{x,y},{-1,2}.{x,y}},{x,-3,3},{y,-3,3}];
sol11=DSolve[{x'[t]==2*x[t]-y[t],y'[t]==-x[t]+2*y[t],x[0]==0.2,y[0]==0.2005},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==2*x[t]-y[t],y'[t]==-x[t]+2*y[t],x[0]==-0.2,y[0]==-0.198},{x[t],y[t]},t];
sol33=DSolve[{x'[t]==2*x[t]-y[t],y'[t]==-x[t]+2*y[t],x[0]==-0.2,y[0]==-0.21},{x[t],y[t]},t];
trayectorias=ParametricPlot[{{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{sol33[[1,1,2]],sol33[[1,2,2]]}},{t,0,5},PlotRange->{{-3,3},{-3,3}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->Thick];
Show[{trayectorias,isoclinas,vectores}]

"Isoclinas, campo vectorial, dinámica y trayectorias para un espacio mayor";
isoclinasbig=Plot[{Isoxx[x],Isoyy[x]},{x,-300,300},PlotRange->{-300,300},PlotStyle->Thick];
vectoresbig=VectorPlot[{{2,-1}.{x,y},{-1,2}.{x,y}},{x,-300,300},{y,-300,300}];
trayectoriasbig=ParametricPlot[{{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{sol33[[1,1,2]],sol33[[1,2,2]]}},{t,0,5},PlotRange->{{-300,300},{-300,300}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->Thick];
Show[{trayectoriasbig,isoclinasbig,vectoresbig}]

"Caso de dos raices reales, distintas y negativas";

A={{-2,1},{1,-2}};
MatrixForm[A]
"Valores propios"
ValProp=Eigenvalues[A];
{ValProp[[1]],ValProp[[2]]}
"Vectores propios"
VectProp=Eigenvectors[A];
{MatrixForm[VectProp[[1]]],MatrixForm[VectProp[[2]]]}

"Isoclinas, campo vectorial, dinámica y trayectorias";
"Isoclinas";
Isox=Solve[0=={-2,1}.{x,y},y];
Isoxx[x_]=Isox[[1,1,2]];
Isoy=Solve[0=={1,-2}.{x,y},y];
Isoyy[x_]=Isoy[[1,1,2]];
isoclinas=Plot[{Isoxx[x],Isoyy[x]},{x,-3,3},PlotRange->{-3,3},PlotStyle->Thick];
"Campo vectorial, dinámica y trayectorias";
vectores=VectorPlot[{{-2,1}.{x,y},{1,-2}.{x,y}},{x,-3,3},{y,-3,3}];
"Trqyectorias";
sol11=DSolve[{x'[t]==-2*x[t]+y[t],y'[t]==x[t]-2*y[t],x[0]==-3,y[0]==-1},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==-2*x[t]+y[t],y'[t]==x[t]-2*y[t],x[0]==1,y[0]==-3},{x[t],y[t]},t];
sol33=DSolve[{x'[t]==-2*x[t]+y[t],y'[t]==x[t]-2*y[t],x[0]==2,y[0]==3},{x[t],y[t]},t];
trayectorias=ParametricPlot[{{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{sol33[[1,1,2]],sol33[[1,2,2]]}},{t,0,5},PlotRange->{{-3,3},{-3,3}},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->Thick];
Show[{trayectorias,isoclinas,vectores}]