"Nodo impropio, con dos raíces reales iguales y con vectores dependientes";

"Caso con raíz positiva";

"Matriz, valores y vectores propios";
A={{-1,-9},{1,5}};
MatrixForm[A]
ValProp=Eigenvalues[A];
{ValProp[[1]],ValProp[[2]]}
VectProp=Eigenvectors[A];
{MatrixForm[VectProp[[1]]],MatrixForm[VectProp[[2]]]}

"Isoclinas, campo de vectores y trayectorias";
Isox=Solve[0=={-1,-9}.{x,y},y];
Isoxx[x_]=Isox[[1,1,2]];
Isoy=Solve[0=={1,5}.{x,y},y];
Isoyy[x_]=Isoy[[1,1,2]];
isoclinas=Plot[{Isoxx[x],Isoyy[x]},{x,-6,6},PlotRange->{-6,6},PlotStyle->Thick];
vectores=VectorPlot[{{-1,-9}.{x,y},{1,5}.{x,y}},{x,-6,6},{y,-6,6}];
sol11=DSolve[{x'[t]==-x[t]-9*y[t],y'[t]==x[t]+5*y[t],x[0]==4,y[0]==-0.6},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==-x[t]-9*y[t],y'[t]==x[t]+5*y[t],x[0]==-0.2,y[0]==-0.2},{x[t],y[t]},t];
sol33=DSolve[{x'[t]==-x[t]-9*y[t],y'[t]==x[t]+5*y[t],x[0]==-5.5,y[0]==0.9},{x[t],y[t]},t];
trayectorias=ParametricPlot[{{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{sol33[[1,1,2]],sol33[[1,2,2]]}},{t,0,5},PlotRange->{{-6,6},{-6,6}},AxesLabel->{x,y},DisplayFunction->Identity,PlotStyle->Thick];
Show[{trayectorias,isoclinas,vectores},DisplayFunction->$DisplayFunction]

"Caso con raíz negativa";

"Matriz, valores y vectores propios";
A={{1,9},{-1,-5}};
MatrixForm[A]
ValProp=Eigenvalues[A];
{ValProp[[1]],ValProp[[2]]}
VectProp=Eigenvectors[A];
{MatrixForm[VectProp[[1]]],MatrixForm[VectProp[[2]]]}

"Isoclinas, campo de vectores y trayectorias";
Isox=Solve[0=={1,9}.{x,y},y];
Isoxx[x_]=Isox[[1,1,2]];
Isoy=Solve[0=={-1,-5}.{x,y},y];
Isoyy[x_]=Isoy[[1,1,2]];
isoclinas=Plot[{Isoxx[x],Isoyy[x]},{x,-6,6},PlotRange->{-6,6},PlotStyle->Thick];
vectores=VectorPlot[{{1,9}.{x,y},{-1,-5}.{x,y}},{x,-6,6},{y,-6,6}];
sol11=DSolve[{x'[t]==x[t]+9*y[t],y'[t]==-x[t]-5*y[t],x[0]==2,y[0]==2},{x[t],y[t]},t];
sol22=DSolve[{x'[t]==x[t]+9*y[t],y'[t]==-x[t]-5*y[t],x[0]==-2,y[0]==-2},{x[t],y[t]},t];
sol33=DSolve[{x'[t]==x[t]+9*y[t],y'[t]==-x[t]-5*y[t],x[0]==1,y[0]==-2},{x[t],y[t]},t];
trayectorias=ParametricPlot[{{sol11[[1,1,2]],sol11[[1,2,2]]},{sol22[[1,1,2]],sol22[[1,2,2]]},{sol33[[1,1,2]],sol33[[1,2,2]]}},{t,0,5},PlotRange->{{-6,6},{-6,6}},AxesLabel->{x,y},DisplayFunction->Identity,PlotStyle->Thick];
Show[{trayectorias,isoclinas,vectores},DisplayFunction->$DisplayFunction]